Tangente por un punto exterior a la Hipérbola (circunferencia principal)

Para hallar las dos tangentes que pasan por el punto Q unimos este con el foco F' y hallamos el punto medio del segmento para dibujar la circunferencia (color verde) que pasa por ambos puntos. Esta circunferencia corta a la principal (de color azul) en los puntos M y N que pertenecen a las tangentes.

Si unimos los puntos M y N con el punto Q tenemos las tangentes que nos piden.

Para hallar los puntos de tangencia T1 y T2 primero hay que hallar los puntos F'1 y F1: Se consiguen fácilmente porque son los simétricos respectivos de ambos focos respecto a las rectas tangentes. Un simple problema de simetría que no hace falta explicar, supongo... 

Si unimos y alargamos los F'F1 y FF'1 hasta cortar a las tangentes conseguimos los puntos de tangencia. Cada foco con el simétrico del otro foco, esto último es importante para no hacerlo mal.

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Tangente por un punto de la Hipérbola (circunferencia principal

Una vez construida la Hipérbola y la circunferencia principal, por el punto P de tangencia trazamos la circunferencia de radio F'P que es tangente a la circunferencia principal en el punto N.

Si unimos los punto P Y N tenemos la recta tangente que nos piden.

Es curioso (y hay que tenerlo en cuenta) que al unir los puntos M y N, resultado de la intersección entre la circunferencia principal y la recta tangente, con los focos F y F' respectivamente nos dan rectas perpendiculares (de puntos naranjas) a la tangente.

Se pueden mover los focos y el punto P para comprobar que el ejercicio es dinámico y el resultado se mantiene. 

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