ENLACES DE RECTAS PARALELAS (II)

Unir dos rectas paralelas con dos arcos de distinto radio e igual sentido opuesto, dados los puntos T1 y T2 de enlace.

1- Por T1 y T2 se trazan perpendiculares a las rectas r y s.

2- Unimos los puntos T1 y T2 y determinamos el punto medio M mediante una mediatriz. Por M se traza una recta paralela a las rectas r y s. Sobre la paralela que hemos trazado se lleva la medida T1M y obtenemos el punto N.

3- Por N trazamos una perpendicular que corta al segmento T1T2 en los puntos O1 y O2 que son los centros de los arcos que necesitamos para realizar el enlace.

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ENLACES DE RECTAS PARALELAS (III)

Unir dos rectas paralelas con dos arcos de igual radio y sentido opuesto, dados los puntos T1 y T2 de enlace.

1- Por T1 y T2 se trazan perpendiculares a las rectas r y s.

2- Unimos los puntos T1 y T2 y determinamos el punto medio M mediante una mediatriz.

3- Hacemos las mediatrices de los segmentos T1M y MT2 que cortan a las perpendiculares a las rectas r y s en los centros de los arcos O1 y O2.

4- Ahora solo tenemos que dibujar los arcos con centros en O1 y O2 y radios hasta los puntos de enlace T1 y T2.

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Construcción del óvalo dados los ejes Mayor y menor. (2)

1- En este método de construcción lo que hacemos es trasladar la medida del semieje Mayor OA al eje menor para conseguir el punto A’.

2- Unimos los extremos A y C con un segmento y con centro en C y radio CA’ trazamos un arco hasta que corta al segmento en el punto E.

3- Hallamos la mediatriz del segmento AE y de esta forma conseguimos sobre el eje Mayor el centro O1 y en el eje menor el O4. Si dibujamos los puntos simétricos de estos tenemos los centros restantes: O2 y O3.

4- Uniendo centros, como es habitual, hallamos los puntos de enlace entre las cuatro circunferencias.

5- Solo falta trazar los cuatro arcos para construir el óvalo.

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Construcción del óvalo dados los ejes Mayor y menor. (1)

Hay que recordar que los ejes de un óvalo (AB y CD) se cortan en los puntos medios de estos y son perpendiculares entre sí.

1- En este método de construcción lo que hacemos es restarle a los dos ejes la misma distancia (la que queramos) y así conseguimos los puntos E y F. El punto E coincide con el centro O3.

2- Al segmento EF le trazamos la mediatriz que corta al eje CD en el centro O1.

3- Hallamos los puntos simétricos a O3 y O1 (centros O2 y O4) y uniendo centros entre sí conseguimos los puntos de enlace de las cuatro circunferencias.

4- Teniendo los centros y los puntos de enlace solo falta dibujar el óvalo.

Planteo ahora un par de movimientos:1- Dentro de la cuadrícula para asegurarnos que las medidas son correctas moveremos los puntos E y F a lo largo de sus respectivos ejes pero respetando siempre que la distancia de A a E ha de ser la misma que de C a F.

2- También podemos mover los puntos A, B, C y D para cambiar el óvalo. Debemos respetar la equidistancia con el punto O intersección de los dos ejes para que sea realmente un óvalo. Si mantenemos la distancia de E y F a los extremos de los ejes comprobaremos que da igual el óvalo que cojamos, se sigue manteniendo la construcción.

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Construir un óvalo dado el eje menor.

El dato que nos dan es el eje menor del óvalo (el segmento CD que coincide con dos de los centros) y lo primero que tenemos que hacer es hallar el punto medio del segmento. Para ello utilizamos la mediatriz (que no está a la vista).

Construimos la circunferencia de centro O y así hallamos los puntos O1, O2, O3 y O4.

Uniendo los centros O1 con O3 y O4 hallamos las tangencias o enlaces de arco T3 y T4.

Uniendo O2 con O3 y O4 hallamos las tangencias o enlaces de arco T1 y T2.

Ahora solo falta trazar los 4 arcos para construir el óvalo.

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Construir un óvalo dado el eje Mayor.

El dato que nos dan es el eje Mayor del óvalo (el segmento AB) y...

... lo primero que tenemos que hacer es dividirlo en 3 partes iguales. Para ello utilizamos el teorema de Tales (que no está a la vista).
Así hallamos dos de los cuatro centros de circunferencia que necesitamos para realizar la construcción, los puntos O1 y O2.

Realizamos circunferencias con esos centros y radio O1A = O2B. Las dos circunferencias se cortan en los puntos O3 y O4, centros de las otras dos circunferencias necesarias.

Uniendo los centros O3 con O1 y O2 hallamos las tangencias o enlaces de arco T3 y T4.
Uniendo O4 con O1 y O2 hallamos las tangencias o enlaces de arco T1 y T2.

Ahora solo falta trazar los 4 arcos para construir el óvalo.


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