Tangentes: Séptimo caso (pcc)

Circunferencia tangente a otras 2 circunferencias (O1 y O2) y que pasa por un punto P.

Los datos son dos circunferencias de centro conocido y un punto exterior a ellas.

Tenemos que trazar otra circunferencia tangente a las dos circunferencias y que pase por el punto dado. En este caso doy dos soluciones: una hasta el paso 40 y la otra se muestra en el 45.

1- Lo primero que hay que hacer es trazar las tangentes exteriores a las dos circunferencias. Lo he hecho omitiendo los pasos. Las 2 tangentes se cortan en el punto C.

2- Trazamos la circunferencia (de color rosa) que pasa por el punto P y dos de los puntos de tangencia anteriores: T1 y T2.

3- Unimos el punto P con el punto C y conseguimos el P’ en la circunferencia auxiliar. Trazamos la mediatriz del segmento PP’.

4- Desde el punto E (intersección de la circunferencia de centro O1 y la auxiliar) trazamos recta que pasa por T1 y corta a la recta que “nace” en C y pasa por P y P’. El resultado es el punto C’.

5- Por el punto C’ trazamos tangentes a la circunferencia de centro O1 en los puntos T’ y T’’. Uniendo T’ con O1 conseguimos en la mediatriz del segmento PP’, O3 el centro de uno de los resultados. Si unimos O1 con T’’ se consigue de la misma forma O4.

6- Uniendo centros conseguimos el resto de puntos de tangencia que faltan para trazar las dos circunferencias solución.

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A MUSICAL CHRISMAS

Pequeña joyita realizada por Sam, un chico de 17 años. Le llevó cuatro meses de trabajo realizarlo.

Se ve en cinco minutos.

Nos vemos a la vuelta...

TRUCOS WORD (28)

Desplegar completamente los menús.

Por defecto cuando abrimos los menús en Word suelen mostrar parte del contenido.
Si nos interesa tener acceso a todo el contenido sin tener que expandirlo cada vez que lo abrimos porque no aparece lo que estamos buscando…
… la solución es muy sencilla:

Pulsamos con el botón derecho del ratón sobre una zona libre de las barras de menús y seguimos este recorrido:

PERSONALIZAR---y en la pestaña de OPCIONES verificamos la casilla de ---Mostrar siempre los menús completos.

Tangentes: Sexto caso (pcr)

Tangente a una circunferencia y una recta que pase por un punto externo a ellas.

Nos dan una circunferencia y una recta no secante. También un punto exterior a ambas.

Tenemos que trazar la circunferencia tangente a la recta y a la circunferencia pero que pase por el punto P.

A lo sumo existen cuatro soluciones que pueden ser tres, dos, una o ninguna dependiendo de las posiciones de los datos.

1- Trazamos por el centro O una perpendicular a la recta que corta en los puntos A y B a la circunferencia.

2- Trazamos una circunferencia auxiliar que pasa por los puntos P, B y C

3- Unimos el punto P y el punto A de la circunferencia para conseguir el punto P’ en la auxiliar y el Zr en la recta.

4- Por el punto Zr trazamos la tangente a la circunferencia auxiliar (punto T) y con radio ZrT y centro en Zr un arco que corta a la recta en los puntos T1 y T2.

5- Hacemos la mediatriz del segmento PP’ y por los puntos T1 y T2 las perpendiculares a la recta r para hallar los centros O1 y O2 que están en la mediatriz.

6- Uniendo O con O2 conseguimos T3, y uniendo O con O1 el punto de tangencia T4.

7- Ahora, conociendo los centros y los puntos de tangencia, ya podemos hacer las circunferencias.

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TIMBRES DE MIRAI MIZUE

No es cuestión de cansar.

Mirai Mizue tiene una cantidad de trabajos que sobrepasa las letras del abecedario.

Podéis  reproducirlos de uno en uno, varios a la vez, un día uno y otro día otro, en el orden que queráis. Una verdadera”Rayuela” de música e imagen en perfecta simbiosis.

En Internet podréis encontrar, si os ha gustado la muestra, mas trabajos.

Tangentes: Cuarto caso (ppc)

Circunferencia tangente a otra que pasa por 2 puntos.

Tenemos la circunferencia de centro en O y los puntos P y Q.

Hay que construir otra circunferencia tangente a esta y que pase por los 2 puntos dados.

En realidad hay 2 soluciones; hasta el paso 19 muestro una solución y en el paso 23 queda explicada la otra solución posible.

1- Trazamos una recta que pase por los puntos P y Q y hallamos la mediatriz del segmento PQ.

2- Con centro en un punto cualquiera O1 hacemos una circunferencia que pase por P y por Q. Esta circunferencia corta a la primera (de centro en O) en los puntos A y B.

3- Hacemos una recta que pase por A y por B y corta a la que pasa por P y por Q en el punto C.

4- Desde el punto C le trazamos la tangente a la circunferencia de centro O y hallamos el punto T1 de tangencia.

5- Uniendo O con T1 conseguimos, al cortar a la recta mediatriz de PQ, el centro O2 de la primera circunferencia que nos piden. (Paso 19)

6- Por el otro punto de tangencia T2 hacemos lo mismo: alargamos T2 y O para conseguir en la recta mediatriz de PQ el centro O3 de la segunda circunferencia. (Paso 23)

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